Nach einem Medizinstudium in Gießen und einer Tätigkeit als Arzt und wissenschaftlicher Mitarbeiter am Universitätsklinikum Gießen wurde Prof. Dr. Braun 2002 erstmals Abgeordneter im Deutschen Bundestag, blieb von 2003 bis 2009 zusätzlich jedoch in Teilzeit klinisch sowie in Lehre und Forschung tätig.
Prof. Dr. Braun wirkte unter anderem als Parlamentarischer Staatssekretär bei der Bundesministerin für Bildung und Forschung, als Staatsminister bei der Bundeskanzlerin, als Chef des Bundeskanzleramtes und Bundesminister für besondere Aufgaben sowie als Vorsitzender des Haushaltsausschusses des Deutschen Bundestages.
Seit April 2025 ist er Präsident der Universität zu Lübeck.

